Der jüngste Spross der berühmten Baseler Mathematikerfamilie hielt sich nach dem Studium der Jurisprudenz in Basel und dem der Mathematik (bei seinem Vater) von 1732-33 bei seinem Bruder Daniel in St. Petersburg auf. 1739 besuchte er zusammen mit Pierre Louis Moreau de Maupertuis Voltaire und die Marquise DuChâtelet in Cirey – mit allen dreien führte er über lange Zeit eine ausgedehnte Korrespondenz. 1743 erhielt er eine Professur für Eloquenz und 1748 beerbte er seinen Vater auf dem Lehrstuhl für Mathematik der Basler Universität, deren Rektor er 1765 wurde. Sein Kontakt zu d’Argens ergab sich über die Berliner Akademie der Wissenschaften, deren Mitglied Bernoulli 1746 geworden war. D’Argens schreibt ihm 1759 im Auftrag des Königs anlässlich des Todes von Maupertuis und 1763 gelegentlich eines Berlin-Besuchs, scheint aber keinen vertieften persönlichen Kontakt zu dem Wissenschaftler gehabt zu haben. Die Verdienste der Basler Gelehrtenfamilie finden in späteren Ausgaben der Lettres chinoises (82. Brief, Ausg. Paupie 1769) Erwähnung. Anfang 1775 kommt Bernouilli auf dem Weg nach Italien durch Aix-en-Provence und besucht d'Argens' Witwe und dessen Bruder in dem unweit Aix gelegenen Éguilles sowie eine der Schwestern in Lagarde bei Toulon. Seine Eindrücke von diesen Besuchen hat Bernoulli in seiner 1777 in Berlin bei Decker gedruckten Reisebeschreibung festgehalten (Lettres sur différens sujets écrites pendant le cours d'un voyage par l'Allemagne, la Suisse, la France méridionale et l'italie en 1774 et 1775, t. II, pp. 82-98).